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若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断△ABC的形状

来源:学生作业帮 编辑:作业号搜索作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/22 02:38:41
若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断△ABC的形状
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形