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已知a,b,c为三角形的三边.求证:方程a^2+x^2+(a^2+b^2-c^2)+b^2=0没有实数根.

来源:学生作业帮 编辑:作业号搜索作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/22 00:50:11
已知a,b,c为三角形的三边.求证:方程a^2+x^2+(a^2+b^2-c^2)+b^2=0没有实数根.
方程应为:a²x²+(a²+b²-c²)x+b²=0才对
△=(a²+b²-c²)²-4a²b²
=﹙a²+2ab+b²-c²﹚﹙a²-2ab+b²-c²﹚
=﹙a+b+c﹚﹙a+b-c﹚﹙a-b+c﹚﹙a-b-c﹚
∵a,b,c为三角形的三边
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
∴△<0
∴方程a²x²+(a²+b²-c²)x+b²=0没有实数根