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已知一个圆于y轴相切,在直线y=x上截得弦长为2√7,圆心在直线x-3y=0上,求该圆的方程

来源:学生作业帮 编辑:作业号搜索作业帮 分类:数学作业 时间:2021/12/04 06:27:46
已知一个圆于y轴相切,在直线y=x上截得弦长为2√7,圆心在直线x-3y=0上,求该圆的方程
我要教别人 - -、
设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,(r>0),
∵圆与y轴相切,∴r=|a|;
∵圆心在直线x-3y=0上,
∴a=3b,圆心坐标为(3b,b),
圆的方程为(x-3b)²+(y-b)²=(3b)²,
又圆被直线y=x截得的弦长为2√7,
圆心到直线y=x的距离为√2|b|,圆的半径为r=|a|=3|b|,
由勾股定理,得2b²+7=9b²
∴b=±1,
当b=1时,a=3b=3,r=3,
当b= -1时,a=3b= -3,r= 3
∴圆的方程为(x-3)²+(y-1)²=9,或(x+3)²+(y+1)²=9.