作业帮 > 数学 > 作业

已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax^2-3x+2>0的解集为{x|xb}

来源:学生作业帮 编辑:作业号搜索作业帮 分类:数学作业 时间:2022/01/20 16:49:11
已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax^2-3x+2>0的解集为{x|xb}
1.求数列{an}的通项公式 2.求数列{3^n ·an}的前n项和Sn
1.由b+1=3/a
b=2/a
得a=1
b=2
所以an=a+(n-1)b=2n-1
2.3^n·an=2n·3^n-3^n
设{n3^n}的前n项和Tn
∵3Tn-Tn=1·3^2+2·3^3+...+n·3^(n+1)-[1·3^1+2·3^2+...+n·3^n]=n·3^(n+1)-3^1-3^2-...-3^n=n·3^(n+1)-3·(3^n-1)/(3-1)=(n-1/2)·3^(n+1)+3/2
∴Tn=(n/2-1/4)·3^(n+1)+3/4
∴Sn=2Tn-3(3^n-1)/(3-1)=(n-1)·3^(n+1)+3